Дата на публикуване 06 сеп 2015 00:42 | от раздел 4.2. Ортоцентър на триъгълник
Вписани четириъгълници Средна отсечка в триъгълник Изогонално спрягане Операции с вектори
4.2. 9
Решение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC.
Точка P е произволна във вътрешността му. Нека AP, BP и CP пресичат описаната окръжност около триъгълник ABC - k съответно в точки A_1, B_1 и C_1. Нека A_2, B_2 и C_2 са симетричните точки на A_1, B_1 и C_1 относно BC, AC и AB съответно. Нека H е ортоцентърът на триъгълник ABC.
Да се докаже, че четириъгълникът HA_2B_2C_2 е вписан.
Даден е триъгълник ABC.
Точка P е произволна във вътрешността му. Нека AP, BP и CP пресичат описаната окръжност около триъгълник ABC - k съответно в точки A_1, B_1 и C_1. Нека A_2, B_2 и C_2 са симетричните точки на A_1, B_1 и C_1 относно BC, AC и AB съответно. Нека H е ортоцентърът на триъгълник ABC.
Да се докаже, че четириъгълникът HA_2B_2C_2 е вписан.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари