Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 07 сеп 2015 02:47 | от раздел 4.7. Допиране до описаната около триъгълник окръжност
Радикална ос Степен на точка Хомотетия Вписани четириъгълници

4.7.19

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е вписан четириъгълник ABCD с описана окръжност k.

Нека k_1 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка E от малката дъга \widehat{AD}, до AC и до BD. Нека k_2 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка Z от малката дъга \widehat{BC}, до AC и до BD. Нека X\in k_2 и K\in k_1 са такива, че XK е обща външна допирателна за k_1 и k_2 и C и X лежат от една и съща полуравнина спрямо EZ. Нека k_3 е окръжност, която се допира външно до k_1 и k_2. Нека k_3\cap BD=M, като M е по-близката до D пресечна точка. Нека k_3\cap AC=T, като T е по-близо до C.

Да се докаже, че MT\parallel XK \parallel CD.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM