Дата на публикуване 07 сеп 2015 03:24 | от раздел 4.8. Окръжности в триъгълник
Изразяване на ъгли Вписани четириъгълници Синусова теорема Тригонометрия Отношения на отсечки
4.8.29
Решение:
Условие:
Даден е остроъгълен триъгълник ABC с медиана CM.
Нека симедианата през C пресича описаната около \triangle AMC окръжност в точка N. Нека O, O_1 и O_2 са центровете на описаните окръжности съответно около триъгълник ABC, \triangle AMC и \triangle BNC.
Да се докаже, че OC разполовява отсечката O_1O_2.
Забележка: При тъпоъгълен или правоъгълен триъгълник, показаната по-горе конфигурация не съществува.
Даден е остроъгълен триъгълник ABC с медиана CM.
Нека симедианата през C пресича описаната около \triangle AMC окръжност в точка N. Нека O, O_1 и O_2 са центровете на описаните окръжности съответно около триъгълник ABC, \triangle AMC и \triangle BNC.
Да се докаже, че OC разполовява отсечката O_1O_2.
Забележка: При тъпоъгълен или правоъгълен триъгълник, показаната по-горе конфигурация не съществува.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари