Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 07 сеп 2015 05:03 | от раздел 5.2. Трапци
Радикална ос Степен на точка Вписани четириъгълници

5.2. 3&4

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е трапец ABCD (AB\parallel CD).

Нека AC пресича BD в точка M. Нека окръжностите с диаметри AD и BC означим съответно с k_1 и k_2 и нека те (не) се пресичат.

Да се докаже, че точка M лежи на радикалната ос на k_1 и k_2.

2 Коментари

comments ... :)

    • 0

Тази задача не може ли да се изкара само с Питагорови теореми? Ако O_1 и O_2 са центровете на двете окръжности, то MO_1^2-AO_1^2 трябва да докажем, че е равно на MO_1^2-AO_1^2. После можем да ползваме формула за медиана и достигаме до AM^2+DM^2-AD^2=BM^2+CM^2-BC^2. Това как би могло да се докаже лесно?

    • 0


Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM