Дата на публикуване 07 сеп 2015 05:03 | от раздел 5.2. Трапци
Радикална ос Степен на точка Вписани четириъгълници
5.2. 3&4
Решение:
Условие:
Даден е трапец ABCD (AB\parallel CD).
Нека AC пресича BD в точка M. Нека окръжностите с диаметри AD и BC означим съответно с k_1 и k_2 и нека те (не) се пресичат.
Да се докаже, че точка M лежи на радикалната ос на k_1 и k_2.
Даден е трапец ABCD (AB\parallel CD).
Нека AC пресича BD в точка M. Нека окръжностите с диаметри AD и BC означим съответно с k_1 и k_2 и нека те (не) се пресичат.
Да се докаже, че точка M лежи на радикалната ос на k_1 и k_2.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
2 Коментари
comments ...
Тази задача не може ли да се изкара само с Питагорови теореми? Ако O_1 и O_2 са центровете на двете окръжности, то MO_1^2-AO_1^2 трябва да докажем, че е равно на MO_1^2-AO_1^2. После можем да ползваме формула за медиана и достигаме до AM^2+DM^2-AD^2=BM^2+CM^2-BC^2. Това как би могло да се докаже лесно?