Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 07 сеп 2015 06:21 | от раздел 6.1. Допиращи се окръжности
Подобни триъгълници Хомотетия

6.1. 1

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Дадена е окръжност k и хорда AB.

Нека k_1 е окръжност, която се допира до AB в точка E и се допира вътрешно до k в точка C. Ако M е втората пресечна точка на k и правата CE, то да се докаже, че M е среда на дъгата AB, която не съдържа C.

Алтернативно решение:

Да разгледаме хомотетия h с център C, която изпраща k_1 в k. При тази хомотетия имаме h(E)=M, а правата AB се изобразява в допирателната към k в точката M - правата l. Тогава l \parallel AB.

Нека сега O е центърът на k. От хомотетията получихме, че l \parallel AB, а от друга страна OM\perp l. Тогава OM\perp AB и понеже OM е диаметър, перпендикулярен на хордата AB, то следва, че OM e симетралата на отсечката AB и така получаваме директно, че M е исканата среда!

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM