Дата на публикуване 07 сеп 2015 06:36 | от раздел 6.2. Около теоремата на Монж
Теорема за трите хомотетии
6.2. 5
Решение:
Условие:
Дадени са окръжностите k, k_1, k_2 и k_3. Нека k_1, k_2 и k_3 не се пресичат и нека те се допират до k вътрешно в точки A, B и C съответно.
Външните допирателни към всяка двойка от k_1, k_2 и k_3, отделящи ги от третата окръжност, образуват \triangle DEF, като двете допирателни, допиращи k_1, се пресичат в точка D, двете допирателни, допиращи k_2, се пресичат в точка E, и двете допирателни, допиращи k_3, се пресичат в точка F.
Да се докаже, че правите AD, BE и CF се пресичат в една точка.
Дадени са окръжностите k, k_1, k_2 и k_3. Нека k_1, k_2 и k_3 не се пресичат и нека те се допират до k вътрешно в точки A, B и C съответно.
Външните допирателни към всяка двойка от k_1, k_2 и k_3, отделящи ги от третата окръжност, образуват \triangle DEF, като двете допирателни, допиращи k_1, се пресичат в точка D, двете допирателни, допиращи k_2, се пресичат в точка E, и двете допирателни, допиращи k_3, се пресичат в точка F.
Да се докаже, че правите AD, BE и CF се пресичат в една точка.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари