Дата на публикуване 06 сеп 2015 07:59 | от раздел 8.1. Забележителни свойства на равностранния триъгълник
Теорема на Кейси
8.1. 4
Решение:
Условие:
Даден е равностранен триъгълник ABC и точка P върху по - малката дъга \widehat{AB} от описаната му окръжност k.
Построена е окръжност k_{1}, която се допира външно до k в точка P. Нека X,Y,Z\in k_{1} са такива, че AX, BY и CZ са допирателните към k_{1} от точките A, B и C съответно.
Да се докаже, че AX+BY=CZ.
Даден е равностранен триъгълник ABC и точка P върху по - малката дъга \widehat{AB} от описаната му окръжност k.
Построена е окръжност k_{1}, която се допира външно до k в точка P. Нека X,Y,Z\in k_{1} са такива, че AX, BY и CZ са допирателните към k_{1} от точките A, B и C съответно.
Да се докаже, че AX+BY=CZ.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари