Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на май 2017

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.

Самоходно устройство трябва да бъде придвижено за най-кратко време от точка А в точка В в една хоризонтална равнина (Фиг. 1; координатите на точките са в километри). При еднороден терен това става, като устройството се движи с максимална скорост по най-краткия път, който свързва точките (т.е. движението е по отсечката АВ).


Публикувано изображение

Фиг.1


Теренът обаче не е еднороден и максималната скорост на устройството в различните участъци, които трябва да бъдат преодоляни, е различна. При два вида терени ситуацията е представена на Фиг. 2. Едната част („първата“) е от точки (х,у), за които у≥1. Тя съдържа точката А и максималната скорост на устройството в нея ще означаваме с v1. Втората част на терена съдържа точката В. Максималната скорост на устройството в нея ще означаваме с v2.


Публикувано изображение

Фиг. 2




свали помощен файл във формат GeoGebra

Задача1.
Нека v1= 1.35 км/час и v2= 2 км/час.
а) Определете минималното време, за което устройството ще измине пътя от А до В. Отговорът се търси с точност до хилядните.

б) Намерете координатата х на точката Х=(х; 1), в която устройството ще пресече разграничителната линия между двата терена. Отговорът се търси с точност до хилядните.

в) За намерената в предната подточка стойност на х пресметнете разликата

{х\over v1\sqrt{1+х^2}}- {5-х \over v2\sqrt {1+(5-х)^2}}



Задача 2.
Решете задача 1 в) ако v1 = 2.7 км/час и v2= 3.5 км/час. Отговорът се търси с точност до хилядните.


Задача 3.
Намерете най-краткото време, за което устройството може да се придвижи от С до D, ако ивиците, през които трябва да мине устройството, са три (фиг. 3); максималната му скорост в най-горната ивица (където е точката C) е v1= 1.35 км/час, в средната ивица е v2= 1.9 км/час и в последната ивица е v3= 2.2 км/час. Отговорът се търси в часове с точност до хилядните.



Публикувано изображение

Фиг. 3.


 

Виж решения тук:
1007KB


 

Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM