Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на ноември 2017

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.




свали помощен файл във формат GeoGebra


Задача 1.
Точките А и В са на разстояние 12 cm една от друга. Центърът О на кръг c с радиус 3 cm се движи със скорост 2 cm/sec по по лъча от А към В. Точка В е център на неподвижен кръг d, който също е с радиус 3 cm. В началния момент центърът О се намира в точка А (Фиг. 1).

Публикувано изображение

Фиг. 1

След колко секунди общата част на кръговете c и d (Фиг.2) ще бъде 9 квадратни сантиметра:
a) за първи път?
б) за втори път?
Отговорите се търсят с точност до стотни от секундата.

Публикувано изображение

Фиг. 2

Задача 2.
Тази задача е подобна на Задача 1. Разликата е, че радиусът на окръжността c сега е 2 cm. След колко секунди най-рано общата част на кръговете c и d ще бъде 9 квадратни сантиметра (Фиг. 3)? Отговорът се търси с точност до стотни от секундата.

Публикувано изображение

Фиг. 3

Задача 3.
Центърът О на кръг c с радиус 3 cm се движи по абсцисната ос със скорост 1 cm/sec, тръгвайки от началото А на координатната система. Точка В(10,3) е център на кръг d с радиус 2 cm. След колко секунди най-рано общата част на кръговете c и d ще бъде 3 квадратни сантиметра (Фиг. 4)?

Публикувано изображение

Фиг. 4

Задача 4.
Дадена е окръжност k с диаметър АВ = 6 cm. Тръгвайки от точка А, центърът О1 на кръг c с радиус 2 cm се движи по окръжността k със скорост 2 cm/sec по посока на часовниковата стрелка. Тръгвайки от точка В, центърът О2 на кръг d с радиус 2 cm осцилира между А и В с постоянна скорост 1 cm/sec. След колко секунди най-рано общата част на кръговете c и d ще бъде 4 квадратни сантиметра? Отговорът се търси с точност до стотни от секундата.



Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM