Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на септември 2017

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.

Задача 1.Вертикалната отсечка AB е с дължина 6 cm и е хорда в окръжност (Фиг. 1). Известно е, че отсечката AB се вижда под един и същ ъгъл от всяка точка M на окръжността, която е отляво на правата, определена от точките A и B.

Фиг.1

а) Какъв трябва да е радиусът на окръжността, за да бъде ъгълът AMB равен на 52 градуса? Отговорът се търси в см с точност до стотните.б) Какъв трябва да е радиусът на окръжността, за да бъде ъгълът AMB равен на 123 градуса? Отговорът се търси в см с точност до стотните.свали помощен файл във формат GeoGebraЗадача 2. На фигура 2 са изобразени учител и ученик. Височината на ученика е a =110 cm, a очите на учителя са на височина h=180 cm. На какво разстояние от ученика трябва да стои учителят, така че да го вижда под най-голям ъгъл (т.е. да го вижда най-добре)? Отговорът се търси в cm с точност до стотните. 

Фиг. 2

Задача 3.Дадени са отсечка AB с дължина 6 cm, успоредна на нея права p и точка M от p (Фиг. 3). Известно е, че максималната стойност на ъгъла АМВ, когато точката M се движи по правата p, е 28 градуса. На какво разстояние от отсечката AB е правата p? Отговорът се търси в cm с точност до стотните.

Фиг. 3

Задача 4.Отсечките АВ и СD са дадени с краищата си: А(1,1), В(3,3), С(4, -3), D(7, -3). Точката М(x,0) се движи по абсцисната ос. За коя стойност на x сумата от ъглите α и β (Фиг. 4) е най-голяма? Отговорът се търси с точност до стотни.

Фиг. 4

Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM